EJERCICIO 1
VARIABLES ALEATORIAS
1.- Sea X= {Número de caras que aparecen cuando se arrojan 2 veces una moneda legal}.
Encontrar las siguientes probabilidades:
Sabemos que: X= [0, 1,2] (que son los casos favorables) y #S =2^2 =4 (número de casos totales que sería SS, SA, AS, AA)
P(X=0)=1/4
P(X=1)=2/4
P(X=2)=1/4
P (1<X<2)= 0 (Evento independiente)
P (X≤1)= P(X=0), P(X=1) = 3/4
P (X≥1)=P (X=1), P(X=2) =3/4
P (X>1) = P(X=2) =1/4
P (0.5<X<10) = P(X=1), P(X=2) = ¾
2.- Una caja contiene 4 tornillos de cuerda derecha y 6 de cuerda izquierda. Se extraen aleatoriamente sin remplazo dos tornillos. Sea X {Número de tornillos de cuerda izquierda que se extraen}. Encontrar las siguientes probabilidades.
Sabemos que: X= [0, 1,2] (que son los casos favorables) y #S =4(cuerda derecha) y 6(de cuerda izquierda) = 10 (número de casos totales)
P(X=0) = P1 (D1|D2)
= P (D1), P (D2|D1)
= (4/10) * (3/9)
=12/90
P(X=1) = P (D1 I2 ó I1 D2)
= P (D1) * P (I2|D1) + P (I1) P (D2|I1)
= (4/10 * 6/9) + (6/10 * 4/9) = 48/90=8/15
3. - Encontrar y graficar la función de probabilidades de la variable aleatoria X= {Número de caras que se obtienen al arrojar cuatro monedas legales}
Tenemos los valores: 0, 1, 2, 3, 4 (que son los lanzamientos de las monedas)
Y su espacio es de: #S= 2^4=16.
4. - Encontrar y graficar la función de probabilidad de la variable aleatoria X= {Número de niños que nacen en tres nacimientos sencillos} que suponen que los resultados niño y niña son igualmente posibles. Y que el resultado de un nacimiento en particular no afecta a los otros resultados.
Tenemos los valores: 0, 1, 2, 3 (que son el número de nacimientos indicados)
Y su espacio es de: #S= 2^3=8.
Aplicamos la fórmula
5. - Una caja contiene 5 tornillos defectuosos y 5 no defectuosos. Se extraen 2 tornillos aleatoriamente y sin remplazo. Encontrar y graficar la función de probabilidades de las variable aleatoria X= {Número de tornillos no defectuosos que se obtienen}.
Tenemos los valores que son: 0, 1, 2 (que son las extracciones que se pueden tomar)
Y los casos totales: 10 tornillos (que es la suma de los 5 tornillos no defectuosos más los 5 defectuosos).
P(X=0)= P (D1, D2)
= P (D1)* P (D2|D1)
= 5/10 * 4/9 = 20/90 = 1/9
P(X=1)=P (D1, ND2) ó P (ND1, D2)
=P (D1 ND2) + P (ND1 D2)
=5/10 * 4/9 + 5/10 * 4/9
= 40/90 =4/9
P(X=2) = P (ND1, ND2)
=P (ND1) * P (ND2)
= 5/10 * 4/9 = 20/90 = 2/9
